文／陳子翔
最近，中央大學郭陳澔老師的團隊受中央氣象局委託研究計畫，完成了一項相當重要的研究：修正了臺灣的地震芮氏規模計算公式。
咦？可是地震規模不就是用來表示一個地震所釋放能量大小的數字嗎，為什麼會有不同結果？而且為什麼我們的芮氏規模計算方式「要修正」？難道，臺灣的地震跟世界上其他地方的地震不同嗎？
地震規模怎麼來
當我們要評斷地震的「大小」時，最常使用的就是「震度」與「規模」。震度用來表示一個地方搖晃的程度，規模則是代表一地震所釋放的能量，震度與規模的概念相信許多讀者都相當熟悉了，不過當我們理所當然的在每次地震後，到氣象局官網查詢這次地震自家附近的震度大小、這個地震規模多大時，但你知道地震報告上的震度和規模實際上是如何得知的嗎？
要得到一個物理量，最常見也最基本的方法就是量測，好比用溫度計可以量測溫度，尺則可以得知積雪的深度(記得不要用溫度計)等等，而地震的震度基本上也可以用儀器「量」出來。隨著科技的進步，除了用地震儀，利用震度的換算基本原理，以「加速度計」所測量到的加速度，加上搖晃持續的時間這兩個資訊也可得知。不過，震度能透過「加速度計」來衡量，但怎麼好像從來沒聽過有「規模計」或是「能量計」之類的儀器，那地震的規模又要怎麼量呢？
答案是，地震發生在深不可見的地下，我們的確沒有任何方法能「直接」量測到一次地震釋放的能量，不過，依然可以用一些方法回推估計出地震的規模。我們最常聽到的芮氏地震規模，是美國地震學家Richter在1930年代所發明，當時的定義是以「伍德—安德森扭力式地震儀」，在距離震央100公里所測量到的最大振福來定義規模大小，而且這個方法還有一個假設條件：假設在距離震源等距的條件下，地震最大振幅與地震所釋放能量是「正相關」而且是「穩定的函數關係」。(這段黑體字很重要請暫時記著三分鐘)
但是，伍德—安德森扭力式地震儀早就沒有在使用了，而且更重要的是，地震的搖晃程度或最大振幅與地震所釋放能量並不是那麼簡單能用一個關係式打遍天下，必須因地制宜做些許的關係式調整。搖晃程度固然與規模正相關，但卻也還有很多其他因素會影響地震的搖晃程度，比如所在地的地質特性、斷層滑動機制、測站與斷層的相對位置等等……也因此，現代的芮氏規模早就不是當年的芮氏規模了，現代的芮氏規模(Local Magnitude, ML)，參考的資料是根據現代的地震儀測量資料模擬成伍德—安德森扭力式地震儀的振幅，並且根據各地的地質特性來制定公式進行計算得知的。
然而公式再怎麼修，芮氏規模終究只是以最大振幅經由公式回推的結果，而不是真的根據地震的物理特性得知的，當規模太大時會有「飽和」的問題，其實就是前面提到「地震最大振幅與地震所釋放能量是『正相關』而且是『穩定的函數關係』」這件事不再適用。也就是芮氏規模超過大約7之後其實就失真了，譬如實際上釋放能量達規模9.0的地震，如果用芮氏規模來計算可能會只有8.0、7.8等極度失真的結果，主要是因為在模擬成伍德—安德森扭力式地震儀的振幅時，已將地震所含的低頻能量自動濾除，這是當時地震紀錄儀器本身的限制。
也因為芮氏規模存在的這些問題，地震學家在1970年代發展出了另一種計算規模的方式：地震矩規模(Mw)。地震矩規模與芮氏規模不同，不是以地震波回推，而是從有關地震是放能量大小最根本的幾個條件：震源滑動面積、滑動量來計算。如此一來得到的規模就是根據地震震源的物理特性所算出的能量，也不會有「飽和」的問題，世界上著名的幾個大地震，比如2011年日本東北大地震的規模9.0，就是地震矩規模喔！
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| 與上圖中央氣象局同一起地震，USGS利用其儀器與震矩規模計算的結果不同 |
說到這邊大家一定有個問題：既然地震矩規模好棒棒一百分，為什麼不放棄芮氏規模統一用地震矩規模就好了？理論上確實可以，但會產生另一個額外問題，就是地震震源的這些物理特性要怎麼得知呢？沒錯，要精確判斷斷層滑動面積和滑動量其實也是個大工程，需要仰賴不同的探測方法，即使是利用地震波也得要有夠多夠完整的地震波資訊，因此要得到地震矩規模是需要時間的。如果每次地震完要瞭解個規模多大，都要曠日費時地計算才能得到結果，在研究上相當有意義，但對於跟時間賽跑的「地震測報」就變得有些不切實際。試想一下，5分鐘若能得到的資訊卻為了細節而花上30分鐘，對大眾而言意義不大。因此大部分地震發生時，會先使用方便又快速的芮氏規模作為地震報告的資訊。
臺灣使用的地震規模
如同前文所說，芮氏規模仍然是最常用、又快又方便的規模計算方式，仍是我們地震測報的使用的首選，而既然要重用它，我們當然希望它越精確可靠越好，這也就是為什麼會有這次的芮氏規模公式修正。
中央氣象局原本的芮氏規模計算方式是從1993年開始使用，是以三軸短周期地震儀的觀測資料進行回推，不過舊版本的規模運算結果有高估的問題，在淺層地震上，算出的規模大約會比實際的地震矩規模來的高約0.2，而在更深層的地震誤差還更大一些，甚至2016年有個案例氣象局的芮氏規模給出6.9，而美國地調所算出的震矩規模卻只有6.4，這兩個數字所代表的能量可是差了5.6倍呀。而且根據前文，實際上當地震很大時，芮氏規模應該是要偏「小」，但結果那些深層的地震，卻是明顯偏「大」了，即使用芮氏規模的飽和問題來解釋，也不合理啊！
所以，郭陳老師與其研究團隊便根據臺灣的地質特性，修正了芮氏規模公式，而藉由真實資料的驗證也發現，氣象局的芮氏規模與地震矩規模的誤差成功的縮小了。下圖就是運用新、舊公式得到的芮氏規模與震矩規模得到的結果，縱軸表示計算結果與實際地震矩規模的差值，橫軸則是規模大小，可以發現新的計算方式(綠)較舊(藍)的結果更靠近震矩規模的計算結果。
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| 圖片來源：郭陳澔教授 |
結語
地震規模可以對應到能量的概念雖看似簡單，但實際面上地震規模的估算卻相當不容易，如何讓地震規模的估計更精確，也是這數十年來地震學家不斷努力的課題。而這次芮氏規模的計算方法修正也再次驗證這件事，從另一個角度來看，除了可以讓每次地震的規模更接近真實釋放的能量外，由於進行公式修正的同時，必須更深入了解不同深度的地震對應到地震波的表現，因此這樣的研究也有助於地震學家在未來對於不同深度的地球物理特性有更多的認識。下次當開啟氣象局的地震報告時，也別忘了地震規模數字的背後，有著許多地震學家多年來共同的努力呢！
參考資料與延伸閱讀
Guan, Zhuo-Kang & Kuo-Chen, Hao & Sun, Wei-Fang. (2020). Re-calculation of the attenuation functions for Local Magnitude from the upgraded Central Weather Bureau Seismic network in Taiwan. Terrestrial Atmospheric and Oceanic Sciences. 10.3319/TAO.2020.06.16.01.
地震大小誰說了算？Part II ：更「先進」的地震規模算法？
